本科毕业论文---数字图像的边缘检测研究

 时间:2020-06-05  贡献者:zhideedu.com

导读:2004年本科毕业于国立台北大学法律系的她没有选择以拍戏为主,而是,本科毕业论文数字图像边缘检测研究 RESEARCH ON EDGE DETECTION OF DIGITAL IMAGE安徽理工大学毕业设计毕业设计(论文)原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺:所呈交的毕业设

2004年本科毕业于国立台北大学法律系的她没有选择以拍戏为主,而是
2004年本科毕业于国立台北大学法律系的她没有选择以拍戏为主,而是

本科毕业论文数字图像边缘检测研究 RESEARCH ON EDGE DETECTION OF DIGITAL IMAGE

安徽理工大学毕业设计毕业设计(论文)原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺:所呈交的毕业设计(论文),是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

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安徽理工大学毕业设计数字图像的边缘检测研究 摘要边缘检测是数字图像处理技术中比较基础的一部分,其技术的本质上就是通过对图 像特征中不连续的部分进行读取判断。

在这门技术中有很多决定性的因素影响到数字图 像处理的结果。

边缘检测是属于图像分割技术的分支,也是数据图像处理中重要的一部 分。

边缘检测结果的好坏影响着接下来的图像分析理解过程,所以数字图像边缘检测在 数字图像工程中有着十分重大的影响力。

本文结合实例对数字图像的边缘检测技术整体进行了介绍,重点的介绍了 Roberts 算子、Sobel 算子、Laplacian 算子和 LOG 算子几种梯度算子。

详细的介绍了目前应用最 普遍的 Canny 算法流程与原理。

同时给出了各算子处理图像的效果图,直观的展示了各 算子的检测边缘的效果。

经过实验对比得出结论,Roberts 算子易于实现但检测效果不理想。

Sobel 算子对边 缘的定位比较准确和完整,但是精确度下降。

Laplacian 算子边缘定位准确但受噪音影响 较大。

LOG 算子受噪音影响较小但需要平衡滤波和精确定位边缘的问题。

Canny 算法能 减少边缘的的中断,细化边缘,滤除噪声,检测效果强于梯度算子。

关键字:数字图像处理,边缘检测,高斯滤波,Canny 算法IV

安徽理工大学毕业设计RESEARCH ON EDGE DETECTION OF DIGITAL IMAGEAbstractEdge detection is the basic part of digital image processing technology.Essentially, edge detection technique is characterized by the image of the discontinuous section reads and judgment. Therefore, edge detection is part of image segmentation branch.Edge detection result is impact on the image understanding process,and the digital image edge detection has a very important influence in the digital image project.This paper introduces the edge detection of digital image with the specific example. We stress on introducing some gradient operator such as Roberts operator, Sobel operator, Laplacian operator and log operator.Besides, we will discuss the canny algorithm in detail about its process and principle. We will also show the effect picture of each operator in order to display the result of each operator visually.After the comparison of the experiment, the conclusion is drawn that the Roberts operator is easy to implement but the detection effect is not ideal.. The Sobel operator is more accurate and complete to the edge location, but the accuracy is decreased.The edge location of Laplacian operator is accurate, but it is affected by the noise. The LOG operator is less affected by noise but requires a balanced filtering and precise positioning of the edge problem.Canny algorithm can reduce the edge of the interruption, thinning edge, filtering noise, detection results are stronger than gradient operator.KEYWOEDS:Digital image processing, edge detection, Gaussian, Canny algorithmV

安徽理工大学毕业设计目录第 1 章 绪论 ............................................................... 1 1.1 图像处理的历史背景 ................................................ 1 1.2 数字图像处理的概念 ................................................ 1第 2 章 边缘检测的概述 ..................................................... 4 2.1 边缘的概念 ........................................................ 4 2.2 常见边缘类型 ...................................................... 5 2.3 边缘检测过程 ...................................................... 6第 3 章 常见的梯度算子边缘检测 ............................................. 7 3.1 Roberts 算子 ...................................................... 7 3.2 Sobel 算子 ........................................................ 8 3.3 Hueckel 算法 ..................................................... 10 3.4 Laplacian 算子 ................................................... 10 3.5 LOG 算子 ......................................................... 11 3.6 梯度算子比较 ..................................................... 13第 4 章 基于 Canny 算法的边缘检测 .......................................... 18 4.1 Canny 算法边缘检测的基本原理 ..................................... 18 4.2 Canny 算子三项准则 ............................................... 18 4.3 边缘检测滤波器对性能指标的影响 ................................... 19 4.4 尺度对性能指标的影响 ............................................. 20 4.5 Canny 算法检测流程 ............................................... 21 4.6 Canny 算法图像处理结果 ........................................... 24结论 ..................................................................... 25 参考文献 ................................................................. 27 致谢 ..................................................................... 28VI

安徽理工大学毕业设计第 1 章 绪论1.1 图像处理的历史背景随着时代的发展,计算机技术的迅猛发展,数字化这一概念越来越深入我们的生活 中。

当我们想要了解世界的变化不是去拿起最新的报纸期刊而是通过网络浏览新信息 时。

当我们不用人力站岗转而去使用监视器时,当我们不再使用光学相机与胶卷时,数 字化的图像就已经深深地扎根在我们的日常生活当中。

而对于这些数字化图像的运用方 式就成了一种十分重要的技术。

从 60 年代末开始,不断完善的图像处理技术逐渐成为一种新兴学科。

随后几十年 的研究与发展,让数字图像处理的理论和方法进一步的完善,有了更广泛的应用范围。

而随着近几年计算机和个相关领域的迅猛发展,多媒体技术的广泛应用,数字图像处理 从专门领域的学科,逐渐演变成了一种科学研究和人机界面的工具。

图像处理的早期目 的主要是是为了改善图片质量。

输入质量相对较低的图像,输出经处理后质量经过改善 的图像。

数字图像技术第一次成功的应用应当归属于背锅喷气动力实验室的尖端实验。

1964 年,经过图像处理的天文照片为人类之后的航天事业迈出了扎实的一步。

数字图像 处理技术在 60 年代末和 70 年代初开始运用到医学图像、地球遥感检测和天文等领域, 而一直发展到今天,图像处理技术则主要被应用于人类分析[1]。

随着电子技术飞跃式的 发展,图像处理技术跨入了一个全新的境界。

在集合了数字技术、光学技术、生物成像 技术、现代视觉理论等各种各样的技术之后,数字图像处理技术已经将触须深入了五花 八门的不同行业之中。

在这些年当中有许多发达国家投入许多人力、物力到图像处理的 研究里,取得了很多非常重要学术成果。

在众多的研究成果之中最具有代表性的研究成 果就是七十年代末 MIT 的 Marr 所提出的视觉计算理论,计算机视觉领域之后数十年的 研究发展都根据 Marr 的理论思想所指导。

图像理解虽然在理论的研究上已经获得了一 定的进展,但图像理解本身就是一门十分困难的技术,其研究现在还是困难重重,因人 类对于自身视觉的详细过程的理解还不透彻,所以计算机视觉还有待进一步的探索和发 现。

1.2 数字图像处理的概念数字图像处理是指借用数字计算机处理数字图像,值得提及的是数字图像是由有限 的元素组成的,每个元素都有一个特定位置和幅值,这些元素被称为图像元素、画面元 素或像素[1]。

在人类的各种感知当中,视觉感知占有了相当大的比重,所以图像毫无疑问的在人 类认知当中占据了极大的比重。

不过人类的视觉感知仅仅只有部分处于可见光波段的电1

安徽理工大学毕业设计磁波才能被识别,但是机器不同,专门用于研究的机器能接受绝大多数种类的电磁波, 不论是不可见光还是超强穿透力的伽马射线。

所以机械能对超出人类视觉认知的图像源 进行处理,这些图像源包括但不限于 x 射线成像、红外视觉成像和电子望远镜等技术产 生的图像。

所以图像处理技术能运用到各行各业当中。

相比于图像处理技术,对数字图像的图像处理技术的兴起要晚得多,这主要是因为 计算机技术在数学计算方面的应用相对较晚。

利用计算机处理数字图像的技术应用主要 能分为五个阶段:1. 辅助设计阶段:80 年代中期,计算机在图形方面的运用开始推广,此时主要用 于工程制图和数学线形图。

此时代的处理特点是以点和线为主的图形,在色彩方面的参 数经常被忽略。

2. 图形应用的初级阶段:80 年代后期,随着微型计算机的大批上市和普及应用, 软件也不断地在丰富,此时已经有不少的学习用和游戏用软件出现。

当时微机中主打类 型是 8 位机——APPLE 机,图形主要应用在游戏画面和教学画面的回执上,图形以矢 量图形为主,由程序所控制。

3. 平面设计初级阶段:80 年代末,随着鼠标触摸笔等硬件的投入应用,特别是后 来窗类软件图形界面投入应用,逐渐出现了良好的人机交互界面,图形美工门不再需要 学习编程,造福了广大非计算机专业人员。

热升华、蜡转印、彩色激光等高质量的输出 设备陆续出现出现。

图形的输出问题也得到了较大程度上的解决,计算机在图形处理方 面的优势开始显现。

4. 平面设计的普及阶段:90 年代初,随着计算机价格的不断下降和硬件水平不断 提升,PC 已经能够胜任普通的平面设计工作,因此平面设计来是出去神秘的面纱,得 以普及。

普通用户能使用专业软件进行绘图创作。

5. 多媒体技术广泛运用阶段:到了 90 年代中后期,计算机技术有了很大发展,多 媒体技术开始普遍应用,数字图像已经从过去的单一平面走向了多媒体时代,从静止的 画面处理甚至逐渐延伸到动态捕捉系统。

数字图像处理的体系趋向完善。

从图像处理到计算机视觉之间的划分并没有明确的分界线,在这个连续的统一体当 中大体能划分出三种区分——低级处理(如如降低噪声、对比度增强、图像锐化等。

特 点是输入输出都为图像)、中级处理(包括诸如图像分类、提取特征等。

特点是输入图 像输出特征)和高级处理(对图像进行总体的理解等。

特点是实现对图像的理解)。

图象处理,图像分析,机器视觉,计算机视觉是彼此紧密关联的学科。

如果你翻开 带有上面这些名字的教材,你会发现在技术和应用领域上他们都有着相当大部分的重 叠。

这些学科的基础理论大致是相同的,然而由于关注的领域不同,各研究机构,学术 期刊,会议及公司往往把自己特别的归为其中某一个领域,于是各种各样的用来区分这 些学科的特征便被提了出来。

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安徽理工大学毕业设计数字图像处理( Digital Image Processing ):数字图像处理是指通过计算机对数字图像 进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。

(主要研究二维图 像)图像分析(Image analysis):图像分析一般利用数学模型并结合图像处理的技术来分 析底层特征和上层结构,从而提取具有一定智能性的信息。

(主要研究二维图像)机器视觉( Machine vision):机器视觉就是用机器代替人眼来做测量和判断。

机器视 觉系统是指通过机器视觉产品(即图像摄取装置,分 CMOS 和 CCD 两种)将被摄取 目标转换成图像信号,传送给专用的图像处理系统,根据像素分布和亮度、颜色等信息, 转变成数字化信号;图像系统对这些信号进行各种运算来抽取目标的特征,进而根据判 别的结果来实现高效的机器控制或各种实时操作。

(主要用于工业领域)图像的边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题,属于图像处理中的中级处 理。

图像分析和理解的第一步往往是边缘检测。

边缘是图像灰度跃迁的反应,标志着不 同区域的分割,包含了大量的图像信息,是图像的重要特征。

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安徽理工大学毕业设计第 2 章 边缘检测的概述2.1 边缘的概念 边缘检测是很多数字图像处理技术的基础之一,再次我们先要了解边缘检测的概念。

从直观上来看,每条边缘都是一组互相连接的像素的集合。

这些像素处于两个区域的边界上。

从根本上讲,如我们将要看到的,一条边缘是一个“局部”概念,而由于其 定义方式,一个区域的边界是一个更具有整体性的概念。

为了给边缘更合理的定义需要 具有以有意义的方式测量灰度级跃迁的能力。

从直观上来看,以建立边缘的建模为开始,我们能进入到一个有意义,并且能测量 灰度级的形式体系当中。

理论上,理想的边缘应当如图 2-1(a)的模型。

按照此模型生成 理论上的边缘是连续的像素的集合(垂直方向),所有的像素都处在灰度级跃迁的垂直 变化上。

(a)(b)图 2-1 (a)理想数字模型 (b)斜坡数字边缘事实上,由镜头等光学系统拍摄取样和其他种类的图像采集系统的误差与不完善让 得到的图像上的边缘是模糊不清晰的,模糊的程度由采集系统的能力、环境、设备的操 作或者其他相关因素所决定。

从结果来看,边缘被更准确的模拟成“类斜面”的剖面。

如图 2-1(b),倾斜部分的长度与边缘模糊的程度时能成比例的。

在此模型中,不再有一 像素宽的线条。

与之前不同,此时边缘上的点是被斜坡包含的任意点,使边缘成为一组 相连的点的集合。

跃迁过程的斜坡整体的长度既是图像边缘的“宽度”。

图像的模糊程 度会决定斜坡的倾斜度,而倾斜度又会决定斜坡的长度。

从这里看,模糊的边缘会使边 缘变粗,清晰的边缘会使边缘变细。

下图 2-2(a)显示的是一放大的斜坡数字边缘,图 2-2(b)为两区间边缘的水平灰度级 剖面线,同时画出了灰度级剖面线的一阶导数和二阶导数。

当沿着剖面线从左到右是, 在进入斜面和离开斜面的过程中,一阶导数为正数。

在灰度级不发生改变的区域一阶导 数为 0。

在进入跃变区的跃迁点二阶导数的值为正,在离开跃变区的跃迁点二阶导数的4

安徽理工大学毕业设计值为负。

当灰度变化速率不变时二阶导数的值为 0。

由此我们得到一个结论:一阶导数 能用来检测图像中的某点是否处在边缘上,二阶导数的正负能判断图像的明暗方向和灰 度变化方向。

在此同时,我们还发现二阶导数有两条附加性质:1. 对于每条边缘,其二阶导数都会生成两个不同的值(此特性经常成为影响边缘检 测的因素)2. 二阶导数正负极值的虚构连线将会在边缘中心附近穿过零点。

(此特性对确定模 糊边缘中心位置有极大帮助)灰度 刨面图一阶 导数二阶 导数(a)(b)图 2-2 (a)一条垂直边缘所分割的两个不同区域 (b)边界附近的细节,现实了一个灰度级泡面与一 阶与二阶导数刨面图在此详细的说明了一维水平的边缘剖面,二维水平面甚至多维水平面边缘的原理与 此相同,对于更详细的过程就不在此讨论了。

2.2 常见边缘类型在日常的生活学习中,我们所遇到的图像边缘通常能被分为三类,除了在上面详细 说明的阶梯型边缘(Step-edge)外还有屋顶型边缘(Roof-edge)和线性边缘(Line-edge)两种, 如图 2-3。

其中屋顶型边缘的特征是灰度值从边缘开始慢慢增长,达到一定数值后开始 慢慢减少。

线性边缘的特性与两者都不相同,他的灰度值会从一个级别猛的跳向另一个 级别,然后在跳回。

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安徽理工大学毕业设计阶梯型边缘屋顶式边缘图 2-3 常见边缘类型线性边缘2.3 边缘检测过程通常边缘检测的过程如图 2-4 所示: 1. 对原始图像进行平滑处理,得到平滑后的数字图像。

2. 通过各种算法增强图像,得到图像的灰度图像。

3. 通过阈值分割,将灰度图像变成二值图像,标注出边缘,就能得到边缘图像。

微分边缘检测算法在检测过程中主要是基于图像的一阶导数和二阶导数来进行计 算,因倒数对于噪声十分敏感,使噪声还能更大程度上会影响到检测效果,所以在图像 检测前需利用滤波器来滤除噪声。

大部分的滤波器在滤除噪声的过程中会引起边缘强度 损失,而利用各种算法增强图像边缘能弥补滤波过程所造成的损失,所以在增强边缘和 降低噪声之间需要找到一个适合的平衡点。

原始图像平滑滤波边缘增强阀值分割图像边缘图 2-4 边缘检测过程6

安徽理工大学毕业设计第 3 章 常见的梯度算子边缘检测3.1 Roberts 算子Roberts 算子是一种最简单的算子,是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,他 由 Roberts 在 1963 年的博士毕业论文 Machine Perception of 3D solids 中提出,属于最早 分析边缘和图形学的文章。

一份数字图片的一阶导是个基于二维梯度的近似值。

图像 f (x, y) 在 (x, y) 位置的梯 度定义为:fGx Gy  f x f y (3-1)通过向量分析能让我们知道,梯度向量是指向 f 在坐标(x, y)位置的最大变化率的方向。

在 边 缘 检 测 的 过 程 里 , 向 量 的 大 小 是 很 重 要 的 一 种 量 , 用 f 表 示 。

在  f m a g(f ) Gx2  Gy21 2里给出了f方向上每增加一单位距离之后f (x, y) 的值的最大的变化率。

通常也把 f 称作梯度。

另一个重要的量是是梯度向量的反响。

令(x, y) 表示向量 f 在 (x, y) 处的方向角。

经过向量分析可以得到: (x, y)  a r c t aGny ()(3-2)Gx在此,角度是用 x 轴作为基准来度量的。

边缘在 (x, y) 处的方向与此点梯度向量的方 向所垂直。

Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9图 3-1 33 模板 计算图像的梯度,在每个像素的基础上得到得到 f x 和 f x 。

用图 3-1 中三乘三 的区域表示像素邻域里的灰度级。

想要得到 z5 点的一阶偏导数可以使用 Roberts 梯度算 子(如图 3-2):7

安徽理工大学毕业设计Gx  (z9  z5)和 Gy  (z8  z6 )1001(3-3) (3-4)0 -1-1 0图 3-2 Roberts 算子模板3.2 Sobel 算子Roberts 算子非常的通俗易懂,但可惜的是它的效果并不是很好,于是人们在实践 总结中又创造出新的算子。

1968 年,Irwin Sobel 博士在一次博士生课题讨论会提出了 Sobel 算子。

Sobel 算子 这个在数字图像处理和机器视觉教程中出现多年的算子从来没有由公开论文发表,仅在 1973 年 Irwin Sobel 博士出版的一本专著《Pattern Classification and Scene Analysis》的脚 注里作为注释出现和公开的。

Sobel 算子使用水平与垂直两个有向算子(一般称为模板)来进行检测。

在检测的 过程中,首先要用水平和垂直的两种算子依次对图像进行卷积处理,结果可以输出在忽 略边界问题下与原图等大的两个矩阵 A1 和 A2,用来表示检测对象中同一位置的两种偏 导数。

然后在将 A1 和 A2 相对应的位置上的数做平方根处理。

不过在实际操作中这样 做并不能让人满意,这是因为计算平航和与平方根所需的计算量很大,所以在此经常用 绝对值相对梯度地近似来计算:f  Gx  Gy(3-5)这个公式不但能简化计算,而且它仍然能保持同灰度级变化的相对变化。

在计算个个像素的梯度值后可通过法制处理得到所需的边缘图像。

整体过程应当为:  E  (M PV )2  (M  PH )2  Thresh 2(3-6)Sobel 算子所使用的模板如下(如图 3-3):8

安徽理工大学毕业设计-1 -2 -1 000 121-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1图 3-3 Sobel 算子模板我们来做一个假设,图像的灰度值满足下面关系:Mx,y  x  y  而梯度是( , )。

当像素邻域的像素值为                              水平方向的算子和垂直方向的算子将定义为:  a  b  a 0 0 0  a  b a   a 0 a  b 0 b   a 0 a 这样不但能满足电路设计上的需要的同时还能满足对称性。

使用两个模板对像素进行卷积,可以得到方向导数:gx  2 (2a  b)(3-7) (3-8) (3-9) (3-10)gy  2(2a  b)(3-11)所以此像素位置上的梯度大小为G  2(2a  b)  2   2(3-12)(2 2a  b) 1(3-13)此时 a 和 b 的取值可以是 a  b  1 6(只计算六份权值)或者是 a  1 8 和 b 1 4(八份权值),具体应取多少要由图像的噪声来决定。

Sobel 算子的实现比较容易,Sobel 边缘检测器检测时因为 Sobel 算子引入了局部平 均,使其受噪声的影响会更小,但还是对噪音敏感,若想通过对图像的平滑处理改善检测质量,又会出现平滑处理将一些连在一起的边缘一起平滑掉,进而影响对图像边缘的定位。

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安徽理工大学毕业设计3.3 Hueckel 算法Hueckel 在 1971 年左右提出的 Hueckel 算法,其基本思想是利用图像数拟合与理想 的边缘模型 b if S(x)  b  h ifx  x0 x  x0(3-14)若模拟式精确的,则在此位置应存在一个和这个理想边缘参数相同的边缘。

既若原 图像和 s(x) 的平均平方误差 E 低于阈值,则此处即为边缘。

   E  x01 M (x)  s(x) 2dx x0 1(3-15)在二维的情况下,图像情况变得极为复杂,拟合曲面定义成 b if x cos( )  y sin( )   s(x, y)  b  h if x cos( )  y sin( )  E 将定义成E  DM (x, y)  s(x, y)2 dxdy(3-16) (3-17)3.4 Laplacian 算子Laplacian(拉普拉斯算子)算子是种利用二阶导数来检测的边缘检测算子,是线性移不变的算子,是二阶导数的二维等效式。

f (x, y) 的 Laplacian 算子公式为:2 f2 f x22 yf2(3-18)在利用差分方程对 x 方向和 y 方向上的二阶偏导数能近似为:2 f x 2 Gx x ( f [i, j  i]  f [i, j]) x ( f [i, j  i])  ( f [i, j])xx ( f [i, j  2]  2 f [i, j 1]  f [i, j])此近似式是用点 f i, j 1作为中心的,用 j 1代替 j 后能得到(3-19)2 f x2  ( f [i, j 1]  2 f [i, j]  f [i, j 1])(3-20)他是以点 i, j为中心的二阶偏导数的近似式,同理有:10

安徽理工大学毕业设计2 f x2 ( f [i 1, j]  2 f [i, j] f [i 1, j])(3-21)把式 3-18 和式 3-19 合并,成为一个算子。

就成为用来表示近似 Laplacian 算子的模 板:0 1 0 2  1 4 10 1 0(3-22)有时希望邻域中心点的权值更重,比如下面的模板就是一种基于这种思想的近似Laplacian 算子:1 4 1 2  4 20 41 4 1(3-23)当拉普拉斯算子输出出现过零点时就表明有边缘存在,其中忽略无意义的过零点(均匀零区)。

原则上,过零点的位置精度可以通过线性内插方法精确到子像素分辨率,不过由于噪声,以及由噪声引起的边缘两端的不对称性,结果可能不会很精确。

由于 Laplacian 算子是二阶导数,因此它对于噪声有极高的敏感性,对于双边带梯度值函数,Laplacian 算子不易检测出边缘的方向,图片中的一些边缘会使 Laplacian 算子产生双重的梯度值响应。

所以图像一般先经过平滑处理,把 Laplacian 算子和平滑算子结合起来,使他生成一个新的模板。

3.5 LOG 算子在之前我们介绍的梯度算子(Sobel 算子)和 Laplacian 算子都是利用微分或者差分 算法,所以对噪声的反应都十分敏感。

所以我们在进行边缘间的流程之前必须滤除噪声。

Marr 和 Hildreth 两人把高斯滤波技术和 Laplacian 边缘检测技术有机的结合在一起,就 形成了一项新的算法——LOG(Laplacian-Gauss)算法。

因为 Laplacian 算子对噪声十分的敏感,如果想要降低噪声对检测结果的影响,大 部分都会优先对检测图进行平滑处理,之后再用 Laplacian 算子进行检测边缘。

LOG 算子具体检测步骤如下所示: 1. 滤波处理:先将图像 f (x, y) 进行平滑滤波处理,根据人体视觉特性选用高斯函 数作为滤波函数。

G(x,y)1 22exp  1 22(x2y2 )  (3-24)在上面公式中 G(x, y)是一个圆对称函数,函数能通过σ 控制函数平滑的效果。

如果让图像 G(x, y)和 f (x, y) 两者卷积,能得到一张平滑过后的图像:11

安徽理工大学毕业设计g(x, y)  f (x, y) G(x, y) 2.增强:对平滑过后的图像 g(x, y) 进行 Laplacian 运算:(3-25)h(x, y)  2  f (x, y)*G(x, y)(3-26)3. 检测:Laplacian 算子在边缘检测时的判断依据是二阶导数上零点交叉 h(x, y)  0 点,而且其对应的一阶导数较大的峰值LOG 算子的特点是先把图像与高斯滤波器进行卷积,不但平滑了图像边缘而且还 降低了噪声,较小的图像结构与相对独立的噪点都将被滤除。

不过因为平滑处理造成了 图像边缘的延伸变形,所以检测时只考虑一些具有局部梯度最大值的点为边缘点,而利 用二阶导数的零交叉点能实现这个问题。

Laplacian 函数因为是无方向的算子所以能利用 二维二阶导数的近似。

在现实操作中为了避免非显著边缘被检测出来,边缘点应选择一 阶导数比某的零交叉点大的点作为边缘。

因对平滑过后的图像 g(x, y) 进行的 Laplacian 运算等同于 f (x, y) 与 G(x, y)的 Laplacian 运算之间的卷积。

所以之前的公式也能写成:h(x, y)  f (x, y)*2G(x, y) 上式里的 2G(x, y) 是 LOG 滤波器, 2G(x, y) 为:(3-27)  2G(x,y)2G x22G y 21  4x2  y2 2 21exp 1 2 2x2  y2 (3-28)由此看来,求图像边缘的方式有两种: 1. 先进行图像与滤波器的卷积计算,接着在对卷积结果进行 Laplacian 变换,最后 在对函数进行零判断。

2. 先对滤波器进行 Laplacian 变化,再将变化结果与图像进行卷积处理。

最后在通 过零判断。

上述两种方式就是 Marr 和 Hildreth 两人提出的 M-H 算子。

因为 LOG 滤波器在坐 标系中的图与草帽有些类似,所以 Laplacian 算子的别名又叫做墨西哥草帽算子,如图 3-4。

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安徽理工大学毕业设计图 3-4 LOG 滤波器图像Laplacian 算子因二阶导数的原因对噪声极其敏感,同事它产生的边缘宽度为双像素 边缘,并不能对检测提供边缘的方向信息。

LOG 算子的效果比 Laplacian 算子的效果更 好,所以经常用 LOG 模板为(如图 3-5):  2  4  4  24 0 8 4 4824 4 0 8 4 2442  0 0 1 0   0 1  2 0  12161 0 1  2 0  0010 图 3-5 LOG 模板函数因为是轴向对称的,所以函数是各向同性的。

LOG 算子能根据数字图像内的 信噪比对检测进行优化设计,同时兼顾了边缘检测的质量与早上的一致性。

因为 LOG 算子在视觉生理学防护总的模型十分相似,所以在数字图像处理的范畴内被广泛应用。

LOG 算法把高斯平滑处理和 Laplacian 锐化滤波很好的组合在一起,先进行滤波然后在 检验边缘,效果比单纯的 Laplacian 算子强上很多。

3.6 梯度算子比较在前文中为各位读者介绍了常用的几种的梯度算子,而接下来将要在文中为读者展 示这几种常用梯度算子的实际应用效果,为读者留下一个直观清晰的印象。

本次仿真将使用 VC10 作为实现平台,通过编译程序实现对数字图像的边缘检测结 果。

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安徽理工大学毕业设计图 3-6 程序界面图 3-6 中为使用 VC10 编译的程序界面,因本人并非计算机专业,同时在本文中变 异的程序只起到实验作用,故在此并未对程序界面进行美化,仅以简略方式呈现。

图 3-7 进行边缘检测的原始图像图 3-7 为进行边缘检测的原始图片,因为梯度算子需要计算图像的灰度,所以在进 行检测前应先把图片转化成灰度图片。

彩色图像转化灰度图像的语句为: grayscale=(((*(imagedata + i * width + j)).blue * 11)+ ((*(imagedata + i * width14

安徽理工大学毕业设计+ j)).red * 3)+((*(imagedata + i * width + j)).green * 59))/100; 式中 imagedata 是图像指针,i 为高度,j 为宽度,grayscale 为灰度值,(*(imagedata + i * width + j)).blue 等三式为当前像素 RGB 值。

1.Roberts 算子图像处理结果 图 3-8 为 Roberts 算子边缘检测结果。

Roberts 算子对图像边缘的定位比较准确,不 过因为原始图像没有经过平滑处理所以在检测的过程中对于噪声干扰很敏感,使原始图 像中部分边缘丢失。

从图像结果来看,Roberts 算子对变化陡峭的灰度位置检测效果较 强,但检测对比度较低和整体偏暗的图像效果较差。

图 3-8 Roberts 算子检测结果(上图 T=10 左图 T=15 右图 T=30)2.Sobel 算子图像处理结果 图 3-9 是原始图像的 Sobel 算子边缘检测结果。

Sobel 算子是一阶微分算子,在对图 像处理的过程中进行了加权平均滤波处理,所以对于原始图像中的噪声有一定的抑制能 力。

从图像结果来看,Sobel 算子对边缘的定位比较准确和完整,但是精确度有所下降, 检测出的边缘有部分是像素的宽度边缘。

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安徽理工大学毕业设计图 3-9 Sobel 算子检测结果(上图 T=10 左图 T=15 右图 T=30)3.Laplacian 算子图像处理结果 Laplacian 算子是经由检测二阶导数过零点的位置来确定边缘点位置的算法,所以在 LOG 算法中低通滤波器的宽度和公式中的标准方差 成正比。

 越大,对图像的平滑 处理效果越明显,图像中噪声所造成的影响也就越小,图像的边缘也就越模糊。

从图像 结果(图 3-10)可以看出 LOG 算法对于噪声滤波和边缘点精确定位应取一个适中的平衡 点,而且对于不同尺度滤波器的选择是一个重要但却还未解决的问题。

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安徽理工大学毕业设计图 3-10 Laplacian 算子检测结果(上图 T=10 左图 T=15 右图 T=30)4.总结 通过上文中不同算子图像处理结果的比较可得出结论: Roberts 算子能比较精准的定位边缘,但会丢失图像细节,因为没有经过平滑处理 所以不能滤除噪声;和 Roberts 算子相比,Sobel 算子对图像进行了平滑处理,能够抑制 噪声但处理结果可能出现虚假边缘;Laplacian 算子是二阶微分算法,能检测边缘同向性, 边缘定位相对精确,虽然对噪声敏感但可通过方差 调节滤波器抑制噪声,但滤波和精 确定位边缘之间的矛盾没法解决。

几种常用梯度算子都存在着自己的不足,因此这几种梯度算子并不是现在图像边缘 检测的主要解决方式。

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安徽理工大学毕业设计第 4 章 基于 Canny 算法的边缘检测4.1 Canny 算法边缘检测的基本原理跃迁边缘的基本检测思想是从图像中找出拥有局部最大梯度值的像素点位置。

图 像的检测需要解决两个问题:1. 需要能有效地抑制噪声; 2. 需要能尽可能的精确定位边缘位置。

不过在这两个问题的处理上有一些相互矛盾,在边缘检测的过程中提高边缘敏感性 的同时也会放大对噪声的敏感。

而 Canny 检测算子就是为了同时兼具抑制噪声与精确定 位问题而创造出来的。

Canny 算子使用二维高斯函数的任意方向上的导数作为滤波器, 通过对图像进行卷积的方式来滤除噪音;在滤波后的图中通过图像梯度局部的最大值来 确定边缘位置。

利用信噪比和定位成绩连着进行测度,就能得到优化最好的逼近算子了。

4.2 Canny 算子三项准则John F. Canny 通过多年的研究总结发现,虽然各种算子与检测方法应用的领域并不 相同,但是边缘检测中都有一些相同的要求:1. 边缘检测结果的错误检测率要尽可能低:图像的边缘检测结果中,不能漏掉实际 存在的边缘;同时也不要出现受噪音等影响出现的虚假边缘,让输出的信噪比达到最大。

信噪比越大,边缘提取出的质量及越好。

信噪比(SNR)的定义为:W G(x)h(x)dxSNR  W  Wh2 (x)dx W(4-1)在上式中, G(x) 表示边缘函数, h(x) 表示宽度是 w 的滤波器的脉冲响应, 表示高斯噪声的均方差。

2. 边缘定位要尽可能准确:图像标记边缘应当与真正的边缘中心充分接近。

在实际 应用当中,部分算子会对同一边缘产生多个响应,即对同一边缘的检测有多个响应,检 测的结果中会出现多个边缘点。

WG'(x)h'(x)dxL  W  Wh'2 (x)dx W(4-2)上式中 G'(x) 和 h'(x) 分别是 G(x) 和 h(x) 的导数。

定位精度由 L 决定,L 的值越大定位精度就越高。

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安徽理工大学毕业设计3. 单一边缘重复响应次数尽量低:单一边缘有多个响应地概率比较小,而且对虚假 边缘的反应要做到最大的抑制。

为了保证单一边缘的响应唯一,检验算子的脉冲响应导 数的零交叉点平均离 D( f ') 要满足1 D( f') h  '2h W ''W(x)dx (x)dx   2(4-3)式中 h''(x) 是 h(x) 的二阶导数。

上面这三条准则既 Canny 多年总结出的 Canny 三准则,将这三条准则结合起来就能 获得最优检测算子。

4.3 边缘检测滤波器对性能指标的影响为了保证 Canny 三准则的第一准则,需要让求 f (x) 使得检测后的图像在边缘点的信噪比最大化,设边缘点 x  0 附近的灰度值函数为 G(x) ,滤波器脉冲响应为 f (x) ,干扰为固定的均值为零的高斯噪声 n(x) 。

滤波后边缘点出信号响应为:W HGG(x) f (x)dxW(4-4)噪声的响应为  Hnn0WWf2 (x)dx1 2(4-5)式中 n0 为单位长的噪声均方根复制。

滤波之后图片的信噪比应当是:W SNR( f )  HG G(x) f (x)dxWHn n0W f 2 (x)dxW如果假设边缘时跃迁型的图像边缘(4-6)A, x  0G(x)Au(x) 0,x0(4-7)将 G(x) 带入 SRN(f)中,能得到跃迁型的图像边缘的信噪比:A SNR n00 f (x)dx  A   f 2 (x)dx n0(4-8)19

安徽理工大学毕业设计上式中 A 是检测图像的信噪比,数值大小和滤波器的类型无关。

n0  0 f (x)dx  f 2 (x)dx(4-9) 是一个系数,其大小只和滤波器的选择有关系。

在图像信噪比一定的情形下,将决定 SNR 的值。

定位精度是标记点和实际上的边缘点的位置差值的导数,其定义 Loc 是:G'(x)f'(x)dxLoc   n0 f '2 (x)dx将 G(x)  Au(x) 带入上式能得到精确的边缘定位:Loc  A n0f ' (0) A  f '2 (x)dx n0  是一个系数。

能决定图像滤波器的大小。

(4-10) (4-11)4.4 尺度对性能指标的影响在边缘检测中滤波器的选择一直是困扰人们的一个问题。

在离散时,模板宽度就是滤波器尺寸。

宽度越大时滤波器进行检测的效果就越好,收到噪声的干扰也就越少,但 图像边缘的定位也就越来越模糊。

我们可以通过公式来证明这个观点:设 f (x) 的模板宽度是 v 时尺度函数为:f (x)  f ( x),v  0 v(4-12)将 f (x) 带入和 中 W 0fW (x)dx  fW2(x)dxW f ( x )d( x )0 w w f 2( x )d( x ) w ww (4-13)W f' w(0)1 f'2 w(x)dxwf ' (0) 1  f '2( x )d( x ) w ww(4-14)这说明跟随尺度的变大,图像的平滑程度越来越高,基于高频带的噪声受到了更多的抑制,输出结果中的信噪比上升。

与此同时跟随尺度的变大,图像平滑的程度有所加20

安徽理工大学毕业设计深,边缘也因此变得更宽,造成了检测边缘精度的下降;与此相反的,如果模板宽度 v 开始降低。

处理后图像的信噪比也会随之变小,边缘检测的可靠性也随之下降,定位边 缘的精度反而有所上升。

4.5 Canny 算法检测流程Canny 边缘检测算法的检测流程如下: 1. 利用 2D 高斯模板和初始目标卷积运算滤除噪音; 2. 使用一节偏导数的有限差分方程来实现 Canny 算法的非极大值抑制步骤; 3. 对梯度幅值进行非极大值抑制操作; 4. 利用双阈值算法来检验和链接边缘; Canny 算子进行检测的方式是通过寻找图像局部梯度的最大值来进行检测。

使用高 斯滤波器进行梯度计算。

Canny 算法利用了双阈值分别进行强弱边缘检测,只有强弱边 缘互相连接时候才会输出检测出的弱边缘点。

所以 Canny 算法并不容易受到噪音的影 响。

对弱边缘的检测效果比其他利用梯度算子的检测方法更强。

Canny 算法的具体流程 如下图 4-1 所示:输入图像高斯平滑梯度计算非极大值抑 制输出图像边缘双门限检测图 4-1 Canny 算法流程图1. 高斯平滑 使用 f (i, j) 表示待检测图像,利用可分离滤波的方式来计算出原图和平滑滤波器两 者的卷积,输出结果是经过平滑的矩阵S(i, j)  G(i, j; )* f (i, j)(4-15)上式中 为高斯函数地标准差,滤波器的平滑效果由他决定。

二维高斯函数式是:G(x, y)1 2exp(x2 2y22)在随机的 n 方向上, G(x, y) 的一阶方向导数是:GnG nnG(4-16) (4-17)21

安徽理工大学毕业设计cos nsin G G  x G   y (4-18)n 是方向矢量, G 是梯度矢量。

图 f (x, y) 和 Gn 进行卷积,与此同时改变 n 的方向,当 Gn * f (x, y) 的值为最大时方 向向量 n 就是与所检测的边缘向相互垂直的方向。

2. 梯度幅值和方向角的计算经过平滑处理的数据矩阵 s(i, j) 的梯度能用 2 2 的一阶有限差分近似式求出 x和y偏导数的两矩阵 P(i, j)与Q(i, j) :P(i, j)  (S(i, j)  S(i, j)  S(i 1, j 1)  S(i, j 1)) 2(4-19)Q(i, j)  (S(i, j 1)  S(i, j)  S(i 1, j 1)  S(i 1, j)) 2(4-20)在此 2 2 空间中求有限差分的均值,使图片中计算相同点的 x和y 的偏导数的梯 度值。

梯度的幅值能使用极坐标公式通过直角坐标变换得到。

M (i, j)  P(i, j)2  Q(i, j)2(4-21) (i, j)  arctanQ(i, j) P(i, j)(4-22)M (i, j) 函数表示的是图像边缘的前度; (i, j) 函数表示的是图像边缘的方向。

通过让 M (i, j) 获得局部最大值的 (i, j) 的值就是边缘的方向角。

3. Canny 算法的非极大值抑制体现图像边缘强度的函数 M (i, j) 值越大,他所相应的图像的梯度值也随之变大。

不过仅从此处确定边缘的条件还不够充分,因为上述办法是通过把图像快速变换转化为计算复制矩阵 M (i, j) 局部的最大值来解决问题的。

想要确定边缘,需要对图像中的屋脊带(ridge)进行细化处理,排除幅值局部变化最大点以外的其他负值点来精确边缘位置。

这就是名叫非极大值抑制(Non-Maxima Suppression,NMS)的处理。

NMS 处理会使经过处理的边缘细化。

NMS 利用抑制梯度线上除屋脊峰值以外所有的幅值的办法来细化 M (i, j) 函数内梯度幅值。

这种方法要预先将梯度角 (i, j) 范围规划到四个等大的扇形区域(如图 4-2 所示),用以确定梯度角的方向。

 i, j  Sector(i, j)(4-23)22

安徽理工大学毕业设计图 4-2 等分四扇区图 4-2 中把一个圆等分成四个扇区,分别标注为 0到3 ,在对应 3 3 的空间中方向向量只能获得四种可能,所有穿过中心点的方向向量一定会通过所划分的某一扇区。

此方法利用 3 3 邻域作用于全部函数 M (i, j) 上的点,在每个点上中心像素 M (i, j) 和梯度线方向上的像素来做对比,梯度线由向量所处的扇区来决定。

若邻域中心 M (i, j) 点的幅 度值没有梯度线经过的两非中心像素点上的幅值大,那么在 NMS 的过程中的值将为 0。

经过上述过程处理能把 M (i, j) 函数上面的屋脊带宽度细化成 1 像素宽的边缘。

在 NMS 的处理中保留了屋脊中高度的值。

N(i, j)  NMS(M (i, j), (i, j))(4-24)上述式子表示 NMS 的过程。

N (i, j) 里面的非零值代表的是凸显强度跃迁变化点上 面的对比度。

虽然在 Canny 检测的最开始就进行了平滑的处理,但是 NMS 幅值图像 N (i, j) 还是无法排除众多因噪声和干扰产生的假性边缘。

在现实里,假边缘的对比度通 常都不大。

4. 双门限检测 Canny 在研究过程中还发现了一种实用的噪声处理方法。

如果边缘信号的响应的较 大,同时相应的数量相对来说比较少。

边缘检测过程中噪音的响应非常多不过相应的值 通常都比较小的时候,通过统计经过滤波的图片累计的数据直方图就能得到边缘检测时 所需要的阈值。

通过对 N (i, j) 进行阈值限制(低于阈值的梯度值将为 0)的方法能有效 的降低假边缘被检测到的概率。

对边缘检测中 NMS 幅值通过阈值处理所得到的结果是 图 I (i, j) 边缘的阵列。

经过阈值限制后所得出的结果仍然存在假边缘,此现象的原因是 因为阴影的影响或者阈值的假正确(比如阈值太低)让图像边缘的对比度有所减小;还23

安徽理工大学毕业设计有一种可能是因为阈值过高以至于部分轮廓没有通过检测,以至于原本存在的边缘丢 失。

想要准确的选择最适阈值是极其困难的,只有通过不断的试验和对比才能把握住合 适的阈值来进行检测。

为了节省下大量的对比试验,Canny 阐述过使用双阈值的检测方 法。

首先通过累计统计直方图能得到一个高阈值T1 ,接着在确定一个低阈值T2 (根据经 验数据低阈值通常是高阈值的一半)。

若图像信号响应幅度高于高阈值,那么能确定此 像素点为边缘点;若信号响应的幅度低于低阈值,那么就能确定此像素点并非边缘点; 若信号响应的幅度值处于高低阈值中间,那么就检查相邻像素中是否存在响应幅度高于 高阈值的边缘点,若存在此类点,则通过检验的点就是边缘点,反之则则不是边缘点。

4.6 Canny 算法图像处理结果与上文梯度算子一样,在此也使用 VC10 作为实现平台实现 Canny 算法边缘检测。

(a)(b)图 4-3 Canny 算法实现结果(a)为原始图像(b)为处理结果从图 4-3(b)中 Canny 算法对图像的检测结果中可以看出 Canny 算法检测结果较好,利用 Canny 算法能减少边缘检测中边缘的的中断,利于获得比较完整的边缘结果。

再有噪声的情况下 Canny 算法能有效的滤除噪声影响,和利用梯度算子检测边缘相比效果更好,在目前数字图像处理领域应用范围也更加广泛。

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安徽理工大学毕业设计结论1. 图片的边缘是图像处理工程中一种极其基础和重要的特征,在多样化的数字图片 处理过程中有着十分重要的意义。

对于数字图像分析理解等工程领域来说,像是边缘检 测这种基础课题上的每一点进步都是重大的突破,所以图像的边缘检测算法收到了业界 众多人士和高校相关专业广大师生的重视。

通过这次的课题,让我详细的了解了数字图 像边缘检测的历史和现状,熟悉了图像处理的基础理论,让我在相关领域内的知识水平 前进了一大步。

在本文中,我主要完成了以下工作:1) 从基础出发,详细的介绍了数字图像处理的历史变迁,整体的说明了数字图像 处理分支中边缘检测的历史来源和发展现状。

比较全面的介绍了数字图像边缘检测过程 中非常经典的各种算子实现方法,例如 Roberts 算子、Sobel 算子、LOG 算法等等经典 算子,并且通过理论分析和现实仿真完成了各种算子之间优劣对比,详细的表述了各类 算子的应用范围和适用方法。

2) 简略的叙述了多种新型的数字图像边缘检测方式,例如现在研究热门的小波变 换检测方式和数学形态学理论、模糊理论等新兴检测方式,帮助读者掌握边缘检测技术 的现状和发展方向,有利于初学者融入数字图像处理这门专业学科。

对于立志于数字图 像处理领域的人来说掌握边缘提取技术的最近发展动向是十分必要的。

3) 详细的论述了目前应用最广泛的 Canny 算法,和经典梯度值检测方法相比, Canny 算法拥有抗噪性能强,更为适应复杂环境的边缘检测过程。

2. 从实验结果来看,各算子的特点如下: 1) Roberts 算子:采用对角线方向相邻两像素之差表示信号的突变,检测水平和垂 直方向边缘的性能好于斜线方向,定位精度比较高,但对噪声敏感,检测出的边缘较细。

2) Sobel 算子:产生的边缘效果较好,对噪声具有平滑作用。

但存在伪边缘,边 缘比较粗且定位精度低。

3) Laplacian 算子:是二阶微分算子,对图像中的阶跃性边缘点定位准确,对噪声 非常敏感,丢失一部分边缘的方向信息,造成一些不连续的检测边缘。

4) LOG 算子:首先用高斯函数进行滤波,然后使用 Laplacian 算子检测边缘,克 服了 Laplacian 算子抗噪声能力比较差的缺点。

5) Canny 算法:采用高斯函数对图像进行平滑处理,因此具有较强的噪声抑制能 力;同样该算子也将一些高频边缘平滑掉,造成边缘丢失,采用了双阈值算法检测和连 接边缘,边缘的连续性较好。

3. 本文只是对于图像边缘检测技术基础的总结介绍,因时间紧迫的同时本人对数字 图像处理相关知识水平极为有限,所以本文对图像处理技术的介绍尚不全面,对于图像 边缘检测技术对动效果极为有限。

个人认为,数字边缘检测技术想要进一步发展重点主25

安徽理工大学毕业设计要在以下几个方面: 1) 改进检测精度和排除噪声干扰是边缘检测的永恒话题,只有在这些方面做出突破性的进展才能使边缘检测技术真正的成熟。

2) 通过新兴理论的发展,另辟蹊径改进边缘检测技术才能真正的打破现在通过灰度处理检测边缘的瓶颈,使边缘检测技术实现飞跃性的提高。

3) 在现有的基础上优化边缘检测方案的智能化,通过对检测算法的选择实现对处理目标的特化方案,提高边缘检测的处理效果。

同时,边缘检测的智能化还能进一步降 低数字图像处理的入门门槛,对于这个艺术创作越来越普遍化的时代发展有极大的好 处,丰富人们的精神生活。

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安徽理工大学毕业设计参考文献[1] 冈萨雷斯.数字图像处理[M].北京:电子工业出版社,2004.4-5. [2] 季 虎 , 孙 即 详 , 邵 晓 芳 等 . 图 像 边 缘 提 取 方 法 及 展 望 [J]. 计 算 机 工 程 与 应用,2004,40(14):70-73. [3] 张洁.数字图像边缘检测技术的研究[D].计算机用用技术,2009.22. [4] 胡晓东,曹立明,施鸿宝.基于小波包分解的多尺度图象边缘检测算法及实现[J].上海铁道大学学报,1999.10:43-44. [5] 朱红高.图像边缘检测技术研究现状[J].制造业自动化,2010.01.47. [6] 白 建 明 , 王 之 琼 . 分 形 理 论 在 x 光 片 图 像 边 缘 增 强 中 的 应 用 [J]. 黑 龙 江 医 药 科学,2006,29(1):78—79. [7] 刘新春,陈仕东,柴振明.基于局部直方图相关的造影图像边缘检测方法[J].中国图像图形学报,2000,2(9):751-75]. [8] 马苗,樊养余,谢松云.基于灰色系统理论的图像边缘检测新算法[J].中国图像图形学报,2003,8(10):1136—1139. [9] 肖 锋. 基于 BP 神经 网络的 数字 图像 边缘 检测算 法的 研究 [J].西安科 技大 学学报,2005,25(3):372—375. [10]崔 旭 东 , 邱 春 蓉 , 刘 瑞 根 . 用 标 记 松 弛 法 检 测 闪 光 图 像 边 缘 [J]. 光 电 工程,2001,28(4):42-45. [11] JOHN CANNY,A Computational Approach to Edge Detection[J],IEEEMEMBER,1986.11. [12] 高守传,姚领田等.Visual C++实践与提高——数字图像处理与工程应用篇[M].北京:北京铁道出版社,2006. [13] 王郑耀.数字图像的边缘检测[D].西安:西安交通大学出版社,2003. [14] V.S.Nalwa, T.O.Binford. On detecting edges [J].IEEE Trans,1986, 8:699-714. [15] 章毓晋.图像处理和分析(图像工程上册)[M].北京:清华大学出版社,1999.27

安徽理工大学毕业设计 致谢在论文完成之际,感谢本文的指导老师钟鸣宇老师,没有你的的鼓励和精心指导, 仅凭我一己之力是无法完成本篇论文的。

同时感谢身边的同学在论文完成期间给予的关 心与帮助。

由于本人能力有限,论文中难免有疏漏之处,敬请各位老师和同学的批评指 正。

最后感谢学院的领导对我们的关心与爱护,感谢各位评审老师在百忙中抽空对我的 论文进行审评,衷心感谢给我审评的老师的赐教指正。

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数字图像边缘检测技术的研究大学本科毕业论文 数字图像处理与边缘检测 毕业论文外文翻译 红外图像的目标检测与识别技术研究毕业论文 基于机器学习的边缘检测方法研究
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