1、 首先，确定函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)定义域为：(-∞，+∞）。
4、 函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)由对数函数y=0.5^u,u=-6x^2+6x+3构成，根据复合函数单调性质，可知y=0.5^u为减函数，则二次函数u=-6x^2+6x+3的减区间为整个函数y为增区间，二次函数的增区间为整个函数的减区间，即，函数y的单调区间为：单调增区间为：[1/2,+∞);单调减区间为：(-∞, 1/2)。
5、 第二步，计算函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)的二阶导数，解出函数的拐点，判断函数的凸凹性，即可得到函数的凸凹区间。
8、 第三步，根据定义域和函数的上述性质，列出函数y=0.5^(-6x^2+6x+3)的五点示意图。
