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【抽象代数】怎么认识初等矩阵

时间:2025-01-06 18:16:15

本文,来认识一下初等矩阵。我将通过介绍3阶初等矩阵,来说明初等矩阵的概念。

工具/原料

电脑

Mathematica

单位矩阵

1、要说明初等矩阵,先要了解单位矩阵的概念。行数和列数相等的矩阵,是方阵;对角线元素都等于1,而其它元素都等于0的方阵,称为单位矩阵。方阵的行数为n,就称为n阶方阵。下图中的矩阵就是3阶单位矩阵。

【抽象代数】怎么认识初等矩阵

2、第一类初等矩阵的对角元素都等于1,下面的矩阵就不可能是第一类初等矩阵。

【抽象代数】怎么认识初等矩阵

4、还要注意,单位矩阵不是第一类初等矩阵。

【抽象代数】怎么认识初等矩阵

2、第二类初等矩阵,所有元素都等于1。单位矩阵不是第二类初等矩阵。

【抽象代数】怎么认识初等矩阵

第三类初等矩阵

1、单位矩阵的某一个对角元素,变成数字c,c不等于0,也不等于1,这样的矩阵就是第三类初等矩阵。

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