Slide and divide 是在美国Algebra2课程中介绍的一种分解因式的方式，主要在无法一眼看出二次项系数不为1的多项式如何十字相乘的时候使用。其实中间还是需要使用十字相乘，不过可以减少尝试的次数。注意：如果您不知道什么是十字相乘，请参考“详述初中数学之因式分解板块”。请不要在考试中使用，以免不必要的丢分。本方法只适合直接写答案类型的题目。如果需要在作业中使用，请事先与老师沟通商量。由于使用本方法导致的问题，本经验编写人恕不负责。
工具/原料
纸和笔 或 MyScript MathPad (本文所有图片均由此应用生成)
你的思维
实例探究
1、我们以 4x² + 11x + 6 为例子，探究Slide and divide到底是如何工作的
2、Slide将二次项系数“滑”到常数项并相乘，也就是 4 × 6 = 24得到新的多项式 x² + 11x + 24
3、十字螽啸镥释相乘分解很容易就能看出x² + 11x + 24 = (x + 3)(x + 8)不能一眼看出的请多多加油，不知道十字相乘的同学请点击下面的链接
4、Divide将所有的常数项除以原多项式 (4x² + 11x + 6) 的二次项 (4)得到 (x + 3/4)(x + 8/4)
5、对一次项进行约分得到 (x + 3/4)(x + 2/1)
6、将分母Slide回各个括号的一次项得到 (4x + 3)(x + 2)
7、虽然上一步令人觉得不可思议，但是确实我们做到了！
通解演示
1、那么我们看看怎么用 Slide and divide 分解 ax² + bx + c
2、Slide还是将二次项系数“滑”到常数项并相乘，也就是 ac得到新的多项式 x² + bx + ac
3、构造完全平方x² + 2*(b/2)x + (b/2)² -(b/2)² + ac
4、整理，准备使用平方差(x + b/2)² - (b² - 4ac)/4
5、分解完成，准备Divide(x + (b + 俑啪压锑√(b² - 4ac)) / 2)(x + (b - √(b² - 4ac)) / 2)
6、Divide将所有的常数项除以原多项式 (ax² + bx + c) 的二次项 (a)得到(x + 烫喇霰嘴(b + √(b² - 4ac)) / 2a)(x + (b - √(b² - 4ac)) / 2a)
7、对一次项进行约分假定 约分后为 n1/m1 和 n2/m2得到 (x + n1/m1)(x + n2/m2)
8、将分母Slide回各个括号的一次项得到 (m1x + n1)(m2x + n2)
9、没错，这就是通用步骤，其中构造完全平方再用平方差的部分在实际情况中可以使用十字相乘。是不是开始觉得全是字母有点晕乎乎的了呢？
原理分析
1、我们正常地操作 ax² + bx + c
2、把 a 提出来既方便构造，又和Slide and divide一样二次项系数为1
3、构造完全平方
4、整理，准备使用平方差
5、整理平方差过后的式子，只要约分，再把外面的 a 合理分配到括号中消掉大部分分母 （很明显，因为分母是 2a ）
6、是不是看起来特别像呢（这是之前Slide and divide 约分前的样子）？明白为什么 Sl坡纠课柩ide and di即枢潋雳vide 是一种行之有效地方法了吗？大概能想到为什么最后分母要Slide到一次项当系数了吗？
